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为什么悬索桥的跨越能力如此强?

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发布日期: 2016-09-25 来源; 景观中国 作者; 景观中国
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因为悬索桥的主体结构做到了没有弯矩,只承受拉力。这几乎是效率最高的结构体系。

简单说,拿筷子做类比。随便一用力就可以把筷子掰断,这就是筷子在受弯;但几乎很少有人能够把筷子拉断,这就是筷子在受拉。几乎所有的材料,受拉的效能都要远远高于受弯的效能。

再举个例子,想象一下晾衣服。受弯的例子就是晾衣杆,木头的、竹子的、金属的,这些杆子都要有足够的直径,否则很容易就被衣服压断了;受拉的例子则是晾衣绳,很细的一根绳子,所用的材料比木杆子少得多,晾上衣服之后下垂的弧度很大,但一般情况下很难被拉断。

与轴心拉压相比,受弯是一个效率极低的承载方式。一定程度上,提高结构效能就是尽量的把受弯转化为受拉或者受压。如果同时能够做到尽量减轻结构自重,那就更完美了。拱结构就是转化为受压的例子,而悬索桥则是转化为受拉的例子。


为什么悬索桥的跨越能力如此强?


a 图就是最普通的梁式桥,完全依靠受弯承载。这种形式非常常见,地铁、高架、小型公路桥梁,几乎全部是这样的。右边是它的截面的应力分布,上下表面大,中间位置几乎为零。也就是说,整个截面的应力并不是平均分配的,而是存在一个“水桶效应”,尽管中间位置几乎没有应力,但是,只要上下边缘达到了极限,整个截面就离破坏不远了。上下边缘处的应力就是这个水桶最短的那块木板。

既然中间截面几乎为零,那么为什么不把它们省略呢?于是,就有了 b 图这种开孔梁。截面中间部位应力很小的那些地方被省去,减轻了自重。拉压应力集中在上下边缘处。

把这个趋势进一步扩大,也就是把原来的梁式结构进一步格构化,去掉应力小的部位,保留最基本的部位,我们就得到了 c 图的这种桁架结构。d 图是它的大致内力分布,红色受拉,蓝色受压。它的截面分布更加合理,上弦杆件受压,下弦杆件受拉,中间没用的部位全是空的。著名的南京长江大桥就是这样的结构形式。

如果把这个最优化的趋势做到极致,那就达到了 e 图这种的悬索结构。整个悬索承受同样大小的拉力,整个悬索的拉力由支座处的锚固平衡。其实这种结构非常好理解,把 e 图想象成一根晾衣绳,上面晾了 11 件衣服,而晾衣绳的两端,需要牢固的栓在墙上或者柱子上。很容易理解吧?

f 图所示的拱桥就是另一个方向的极致,与 e 图上下对称,f 图中的拱结构只承受压力,也不承受弯矩。但与纯受拉的悬索结构相比,受压的拱结构还牵扯到稳定问题。举个例子,你用脚踩放在地上的空易拉罐,很难把它踩碎,但是很容易就把它踩变形、踩扁了。因此,拱结构的效率还是比不上悬索结构。

那为什么悬索非得是这种形状呢?也很好理解,弄一根铁链,或者自行车链条,两端固定,中间自由下垂,得到的就是上面 e 图的这个形状。自由绳索在自重作用下自由下垂所形成的曲线,一般称为悬链线。观察一下蜘蛛网,它们就是近似的悬链线。


为什么悬索桥的跨越能力如此强?


假设承受均布荷载的悬索,最初始的形状是 a 图这种倒三角形。因为是对称结构,所以取它的一半进行分析。如 b 图所示,类似微积分的概念,近似把这一半均匀分为 6 份,每份荷载相同。c 图是这种情况下的力多边形,而 d 图中的红色折线就是这一组力的索多边形。以这条红色折线为几何构形,我们得到 e 图所示的悬索。因为考虑的是均布荷载,所以不需要再二次迭代了,再迭代一次的结果只会是同样的这条红色折线。因此,红色折线就是均布荷载下的最优悬索,不承受弯矩,只承受拉力。注意,这个不是悬链线,而是一条抛物线,因为它承受的是均布荷载,而不是自重。

关于悬链线的数学认知,说起来也很有代表性,人类对于知识的认知就是这样的渐进式的过程。亚里士多德认为抛出物体的运动轨迹是先直线,然后再下落。伽利略意识到亚里士多德错了,得出了正确的抛物线的表达式,但是,伽利略错误的认为一条悬链自然下垂,得到的也是一条抛物线。随后,容吉乌斯指出,在受水平向均布荷载的情况下,悬链的形状才是抛物线,也就是我们上面 e 图的情况。由于悬链的自重是沿曲线方向分布的,水平方向的荷载分量并不均布,所以自然悬链不是抛物线。虽然容吉乌斯指出了伽利略的错误,但他没能找到正确的答案。直到 1691 年的一次数学竞赛中,莱布尼茨、惠更斯和约翰·伯努利才各自独立得出了正确的悬链线的数学表达形式。

当然,制约悬索桥跨度和安全性能的不仅仅是竖向荷载,还有侧向的抗风设计。1940 年,美国塔克马海峡大桥在风中坍塌,引起了工程学界对抗风设计的重视。今天的悬索桥,技术水平已经达到了很高的程度。目前最长跨度的悬索桥是日本的明石海峡大桥,主跨 1991 米。其原设计为 1990 米,但 1995 年的阪神大地震震中距大桥只有 4 公里,导致正在建设中的两侧桥塔之间的水平距离增加了 1 米。

从悬索的数学推导,到惊人的主跨接近 2000 米的大桥,这就是一条从简单理论模型到复杂实际设计的道路。数学理论和力学理论如何指导实际的工程设计,这就是一个很好的例子。而所谓工程师,就是能够优雅简洁的完成这一过程的人。


(本文转载自“景观中国”)


 

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